Propriedades de opções de estoque Capítulo 9 1 Opções, Futuros e Outros Derivados, 7ª Edição, Direitos Autorais John C. Hull 2008. Apresentação no tema: Propriedades das Opções de Estoque Capítulo 9 1 Opções, Futuros e Outros Derivados, 7ª Edição, Copyright John C Hull 2008. Transcrição de apresentação: 1 Propriedades das opções de ações Capítulo 9 1 Opções, Futuros e Outros Derivados, 7ª Edição, Copyright John C. Hull 2008 2 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Notation C. Preço da opção de compra europeia p: Preço da opção de venda europeia S 0: Preço das ações hoje K: Preço de exercício T: Vida da opção: Volatilidade do preço das ações C: preço da opção de compra americana P: preço da opção de venda americano ST: preço da ação no vencimento da opção D : Valor presente dos dividendos durante as opções life r: Taxa livre de risco para o vencimento T com cont. Comp. 3 Opções, Futuros e Outros Derivados 7ª Edição, Copyright John C. Hull Efeito das Variáveis no Preço da Opção (Tabela 9.1, página 202) CpCP Variável S0S0 KT r D. 4 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Opções American vs European Uma opção americana vale pelo menos tanto quanto a opção européia correspondente C c P p 5 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição , Copyright John C. Hull Calls: Uma oportunidade de arbitragem Suponha que c 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0 Existe uma oportunidade de arbitragem 6 Opções, Futuros e Outros Derivados 7ª Edição, Copyright John C. Hull Lower Bound Para os preços da opção de compra europeia Não há Dividendos (Equação 9.1, página 207) c max (S 0 Ke rT, 0) 7 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Coloca: Uma Oportunidade de Arbitragem Suponha que Existe Uma oportunidade de arbitragem p 1 S 0 37 T 0.5 r 5 K 40 D 0 8 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Baixa Limitada para Preços de Prateleado Europeus Não Dividendos (Equação 9.2, página 208) p max (Ke-rT S 0, 0) 9 Opções, Futuros e Outros Derivados 7º E Dicionários de direitos autorais John C. Hull Put-Call, sem dividendos (Equação 9.3, página 208) Considere as seguintes 2 carteiras: Carteira A: Convocação europeia sobre um estoque PV do preço de exercício em dinheiro Carteira C: Européia colocada no estoque o Estoque Ambos valem o máximo (ST, K) na maturidade das opções. Portanto, eles devem valer o mesmo hoje. Isso significa que c Ke - rT p S 0 10 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Arbitrage Oportunidades Suponha que c 3 S 0 31 T 0.25 r 10 K 30 D 0 Quais são as possibilidades de arbitragem quando P 2.25. P 1. 11 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Exercício Precoce Normalmente, há alguma chance de uma opção americana ser exercida antecipadamente. Uma exceção é uma chamada americana em um estoque que não paga dividendos. Isso deve Nunca ser exercido no início 12 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Para uma opção de compra americana: S 0 100 T 0.25 K 60 D 0 Se você se exercitar imediatamente O que você deve fazer se quiser segurar Estoque para os próximos 3 meses, você não sente que o estoque valerá a pena nos próximos 3 meses. Uma situação extrema 13 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Razões para não fazer uma chamada cedo (Não Dividendos) Nenhuma renda é sacrificada O pagamento do preço de exercício está atrasado A realização da chamada fornece um seguro contra o preço das ações abaixo do preço de exercício 14 Opções, Futuros e Outros Derivados 7 ª Edição, Copyright John C. Hull Deve Pontir Exercícios Ed Early. Existem vantagens para o exercício de um americano colocado quando S 0 60 T 0.25 r 10 K 100 D 0 15 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull O Impacto dos Dividendos em Limites mais baixos para os Preços das Opções (Equações 9.5 e 9.6, páginas) 16 Opções, Futuros e Outras Derivadas 7ª Edição, Copyright John C. Hull Extensões da Paridade de Lance de Apoio Opções americanas D 0 S 0 - K 0 c D Ke - rT p S 0 (Equação 9.7, Pág. 215) Opções americanas D 0 S 0 - D - K 0 c D Ke - rT p S 0 (Equação 9.7, p. 215) Opções americanas D 0 S 0 - D - K1 Propriedades dos preços das opções de ações Capítulo 9. 2 HIPÓTESES: 1.O mercado é sem atrito: nenhum custo de transação nem impostos existem. A negociação é executada. Apresentação sobre o tema: 1 Propriedades dos preços das opções de ações Capítulo 9. 2 HIPÓTESES: 1.O mercado é sem atrito: não há custo de transação nem impostos. A negociação é executada. Transcrição de apresentação: 2 2 HIPÓTESES: 1.O mercado é sem atrito: não há custo de transação nem impostos. A negociação é executada instantaneamente. Não há restrições para venda a descoberto. 2. Os preços do mercado são síncrona em todos os ativos. Se uma estratégia exige a compra ou venda de diversos ativos em diferentes mercados, os preços nesses mercados são simultâneos. Além disso, nenhum spread bid-ask existe apenas um preço de negociação. 3 3 3. Os empréstimos e empréstimos sem risco existem na taxa única sem risco. O empréstimo isento de riscos é feito vendendo títulos T curto e empréstimos livres de risco são feitos comprando T-bills. 4.Não existe nenhuma oportunidade de arbitragem no mercado de opções 4 4 NOTAS: t A data atual. S t O preço de mercado do ativo subjacente. K O preço das opções de exercício (greve). T A data de validade das opções. T-t O tempo restante para a expiração. A taxa anual livre de risco. O desvio padrão anual dos retornos sobre o ativo subjacente. D Dividendo em dinheiro por ação. Q O índice anual de pagamento de dividendos. 5 5 Fatores que afetam os preços das opções (Seções 9.1 e 9.2) C t o prêmio de mercado de uma chamada americana. C t o prémio de mercado de uma chamada europeia. Pt o mercado premium de um americano colocado. P t o mercado premium de um europeu colocado. Em geral, expressamos os prémios como funções das seguintes variáveis: C t, c t c, P t, p t p. 6 6 FATORES QUE AFETAM AS OPÇÕES PREÇOS E A DIRECÇÃO DO SEU IMPACTO: FactorEuropean call European coloca American call American coloca StSt - K-- Tt r-- D 7 7 Bounds em preços de mercado de opções (Seção 9.3) Valores de chamada no vencimento : CT c T Max. Prova: no vencimento, a chamada é exercida, caso em que CF S T K, ou deixa-se expirar sem valor, caso em que CF 0. 8 8 Valor mínimo da chamada: A chamada premium não pode ser negativa. A qualquer momento t, antes da expiração, C t, c t 0. Prova: O preço de mercado atual de uma chamada é NPVMax 0. 9 9 Valor máximo da chamada: C t S t. Prova: a chamada é um direito de comprar o estoque. Os investidores não pagarão por este direito mais do que o valor que o direito de comprar lhes dá, ou seja, O estoque em si. 10 10 Coloque valores no vencimento: P T p T Máx. Prova: no vencimento, a colocação é exercida, caso em que CF K - S T, ou é deixado para expirar sem valor, caso em que CF 0. 11 11 Valor mínimo de colocação: A put premium não pode ser negativo. A qualquer momento t, antes da expiração, P t, p t 0. Prova: O preço de mercado atual de uma posição é NPVMax 0. 13 13 Valor máximo europeu de poupança: p t Ke - r (T-t). Prova: o ganho máximo de uma colocação européia é K, (no caso de S cair para zero). Assim, em qualquer momento antes do vencimento, a colocação européia não pode exceder o VPL. 14 14 Limite inferior: valor da chamada americana: em qualquer momento t, antes da expiração, C t Max. Prova: suponha o contrário que C t 0. uma contradição. 0. uma contradição. 15 15 Limite inferior: valor de chamada europeia: em qualquer t, t K VENDER O STOCK SHORT StSt - ST COMPRAR CHAMADA - T 0S T - K LEND NPV DE K - Ke - r (tt) KK TOTAL K - ST 0 K VENDER O STOCK SHORT StSt - ST COMPRAR CHAMADA - T 0S T - K LEND NPV DE K - Ke - r (tt) KK TOTAL K - ST 0 16 16 Chamadas americanas versus europeias O valor de mercado de uma chamada americana é pelo menos tão alto quanto o Valor de mercado de uma chamada europeia. C t c t Max. Prova: Uma chamada americana pode ser exercida a qualquer momento, t, antes da expiração, t 17 17 Limite inferior: Valor americano: a qualquer momento t, antes do vencimento, P t Máx. Prova: suponha o contrário que P t 0. Uma contradição da hipótese de lucro sem arbitragem. 0. Uma contradição da hipótese de lucro sem arbitragem. 19 19 Em segundo lugar, o outro lado da desigualdade: em qualquer t, t K Comprar o estoque - S t STST STST Comprar o put - pt K - ST 0 TIRAR NPV DE K Ke - r (tt) - K TOTAL 0S T - KK Comprar o estoque - S t STST STST Comprar o put - pt K - ST 0 TIRAR NPV DE K Ke - r (tt) - K TOTAL 0S T - K 20 20 O americano colocado tem sempre um preço superior ao da sua contraparte européia. SSK PL KS Ke - r (Tt) P p Para S 21 21 As opções europeias de paridade de colocação (Sec. 9.4): os prémios das chamadas europeias e colocados no mesmo estoque não dividendo para o mesmo vencimento e o mesmo O preço de exercício deve satisfazer: ct - pt S t - Ke - r (Tt). A paridade pode ser reescrita como: c t Ke - r (T-t) S t p t. 22 22 PL PERFIL DE ESTRATÉGIA ICF AT EXPIRATION STK BUY STOCK - S T STST STST COMPRAR PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PERFIL DE ESTRATÉGIA ICF À EXPIRAÇÃO STK COMPRAR CHAMADA - ct 0S T - K LEND NPV (K ) - Ke r (T t) KK TOTAL - ct Ke r (T t) KSTST K COMPRAR STOCK - S T STST STST COMPRAR PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PERFIL DE K COMPRAR STOCK - S t STST STST COMPRAR PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PERFIL DE ESTRATÉGIA ICF AT EXPIRATION STK COMPRAR CHAMADA - ct 0S T - K LEND NPV (K) - Ke r (T t) KK TOTAL - ct Ke r (T T) KSTST K COMPRAR STOCK - S T STST STST COMPRAR PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PERFIL do título22 PL PERFIL DA ESTRATÉGIA ICF AT EXPIRATION STK BUY STOCK - S T STST STST COMPRAR PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PERFIL de 23 23 Opções europeias sintéticas: a paridade de colocação ct Ke - r (Tt S tpt pode ser reescrita como uma chamada sintética: ctpt S t - Ke - r (Tt), ou como um Sintético: ptct - S t Ke - r (Tt). 24 24 Risco sintético - Taxa livre A paridade de put-call ct Ke - r (Tt) S tpt Para outra taxa sem risco sintética, analisamos a estratégia Box Spread: 26 26 PL de estratégiaICFAT EXPIRATION ST 75 Compre o STOCK-61.48STST STST Compre APR 75 PUT ST 0 Vender APR 75 CALL ST TOTAL PL1.86 Esta estratégia garante ao seu titular um lucro seguro de 1.86 compartilhamento para um investimento de 73.14 compartilha em um período de 7 meses. Para que esta estratégia funcione todos os preços iniciais, o estoque e a chamada devem estar disponíveis para o investidor no mesmo instante. Se a estratégia for possível, ela cria uma taxa RISK-FREE: 1. Mercados de estoque e opções 75 Compre o STOCK-61.48STST STST Compre APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Vender APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73 75 Comprar STOCK-61.48STST STST Comprar APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Vender APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73.1475 PL1.86 Esta estratégia garante a seu titular um lucro seguro de 1.86 compartilhamento para um investimento de 73.14 compartilha em 7 meses período. Para que esta estratégia funcione todos os preços iniciais, o estoque e a chamada devem estar disponíveis para o investidor no mesmo instante. Se a estratégia for possível, ela cria uma taxa de RISK-FREE: 1. Mercado de estoque e opções 75 Compre o STOCK-61.48STST STST Compre APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Vende APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73 title26 PL De estratégiaICFAT EXPIRATION ST 75 Comprar STOCK-61.48STST STST Comprar APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Vender APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73 28 28 PL de estratégiaICFAT EXPIRATION ST 75 vender o STOCK short61.48-ST short APR 75 PUT16.79-75 ST 0 longo APR 75 CALL 75 ST Comprar T-bills TOTAL00.38 Suponha que o rendimento em T-bills que amadureçam na expiração das opções é r 5.17. Então, para fazer lucros de arbitragem: quando os T-bills amadurecem, o GOV lhe paga: 73.14e.0517712 A estratégia acima garante-lhe um LUCRO ARBITRAGE de 38 centavos por ação. 75 vender o STOCK short61.48-ST short APR 75 PUT16.79-75 ST 0 longo APR 75 CALL-5.130-75 ST 75 vender o STOCK short61.48-ST short APR 75 PUT16.79-75 ST 0 APL 75 CALL-5.130-75 ST Comprar T-bills-73.1475.38 TOTAL00.38 Suponha que o rendimento em T-bills que amadureçam na expiração das opções é r 5.17. Então, para obter lucro de arbitragem: quando os T-bills amadurecem, o GOV lhe paga: 73.14e.0517712 75.38. A estratégia acima garante-lhe um LUCRO ARBITRAGE de 38 centavos por ação. 75 vender o STOCK short61.48-ST short APR 75 PUT16.79-75 ST 0 longo APR 75 CALL-5.130-75 ST título28 PL de estratégiaICFAT EXPIRATION ST 75 vender o STOCK short61.48-ST short APR 75 PUT16.79- 75 ST 0 longo APR 75 CALL-5.130-75 ST 30 30 O custo inicial do spread da caixa é: c 1 - c 2 p 2 - p 1 O certo rendimento da caixa se espalhou na expiração das opções, T, é: K 2 - K 1 Assim: c 1 - c 2 p 2 - p 1 (K 2 - K 1) e - r (Tt) 31 31 Reiterando: Para a estratégia de propagação da caixa: Um investimento inicial de c 1 - c 2 p 2 - p 1 produz uma receita segura de K 2 - K 1, independentemente do preço do mercado de ativos subjacentes. Assim, resolver c 1 - c 2 p 2 - p 1 (K 2 - K 1) e - r (Tt) para r, produz uma taxa livre de risco: 32 32 PL de estratégiaICFAT EXPIRATION ST 60 Compre o JAN 55 CALL ST - 55 Compre o JAN 60 PUT ST 0 Vende o JAN 60 CALL ST Vende o JAN 55 PUT3.63S T TOTAL Esta estratégia garante a seu titular um lucro seguro de .13share para um investimento de 4.87share em um período de 4 meses. Para que esta estratégia funcione todos os preços iniciais, os CALLS e os PUTS devem estar disponíveis para o investidor no mesmo instante. Se a estratégia for possível, ela cria uma taxa RISK-FREE: apenas mercados de opções. APLICAÇÃO DE CAIXA. (P. 235) 60 Compre o JAN 55 CALL - 11.500ST - 55 Compre o JAN 60 PUT - 5.7560 - ST 0 Venda o JAN 6 60 Compre o JAN 55 CALL - 11.500ST - 55 Compre o JAN 60 PUT - 5.7560 - ST 0 Vender o JAN 60 CALL8.750060 - ST Vender o JAN 55 PUT3.63S T - 5500 TOTAL - 4.875.00 Esta estratégia garante ao seu titular um lucro seguro de .13share para um investimento de 4.87 partes em um período de 4 meses. Para que esta estratégia funcione todos os preços iniciais, os CALLS e os PUTS devem estar disponíveis para o investidor no mesmo instante. Se a estratégia for possível, ela cria uma taxa RISK-FREE: apenas mercados de opções. APLICAÇÃO DE CAIXA. (P. 235) 60 Compre o JAN 55 CALL - 11.500ST - 55 Compre o JAN 60 PUT - 5.7560 - ST 0 Venda o JAN 6 title32 PL de estratégiaICFAT EXPIRATION ST 60 Compre o JAN 55 CALL - 11.500ST - 55 Compre o JAN 60 PUT - 5.7560 - ST 0 Vender o JAN 6 33 33 Claro, uma taxa anual sem risco de 7.903 é grande e indica que não poderia ter sido capaz de criar essas estratégias com os preços indicados na tabela. 34 34 Resumo Vimos que existem estratégias que produzem taxas sintéticas livres de risco. 1. A paridade de colocação produz uma taxa livre de risco que requer insumos do mercado de opções e do mercado de ações. O spread 2.The Box produz uma taxa livre de risco que requer apenas insumos no mercado de opções. Claro, as taxas de cobrança de T estão livres de risco. EM MERCADOS ECONÓMICOS EFICIENTES TODAS ESTAS TAXAS DEVEM SER IGUALES. 35 35 Resumo Se as taxas acima não forem iguais, o lucro de arbitragem existe. Você pode usar uma estratégia para criar um fluxo de caixa positivo, sem risco, ou seja, emprestar com a menor taxa livre de risco e investir o produto na estratégia que produz a taxa mais livre de risco. O que acima é exatamente o que os arbitragentes profissionais fazem, principalmente, usando a estratégia Box Spread. 36 36 Exemplo Suponha que o cálculo da taxa livre de risco de uma caixa se espalhe no slide 26 rende r 3. As opções são para 5 anos e a taxa de T de 6 meses produz uma taxa livre de risco de 5. Arbitragem: emprestar dinheiro empregando No reverso Box Spread (efetivamente emprestado em 3) e investi-lo na taxa de T de 6 meses. No vencimento, receba 5 do GOV e reembolse sua 3 Dívida por RENDIMENTO ARBITRAGE de 2. 37 37 DADOS DE DIVIDENDO: as empresas anunciam a intenção de pagar dividendos em um dia específico do dia do X-dividendo. Qualquer investidor que detiver ações antes da ação será dividido em X receberá o dividendo. Os cheques saiam cerca de uma semana após o dia do X-dividendo. Linha de tempo t Anúncio t XDIV t PAGAMENTO S CDIV S XDIV 4. S XDIV S CDIV - D. 38 38 FATOS DE DIVIDENDO: 1. O preço da ação cai pela Dshare quando o estoque é dividido em x. 2. O valor da chamada diminui quando o preço por ação cai. 3. As trocas não compensam os titulares de chamadas pela perda de valor que segue a queda de preço na data x-dividendo. Linha de tempo t Anúncio t XDIV t PAGAMENTO S CDIV S XDIV 4. S XDIV S CDIV - D. 39 39 O efeito de dividendos Exercício antecipado de chamadas americanas desprotegidas em um dividendo em dinheiro pagando ações: considere uma chamada americana em um dividendo em dinheiro que paga o estoque. Pode ser ótimo fazer essa chamada americana um instante antes de o estoque ser x dividendo. Duas condições devem ser necessárias para que o exercício inicial seja otimizado: primeiro, a chamada deve ser no dinheiro. Em segundo lugar, o dividendo compartilhado, D, deve exceder o valor do tempo da chamada no instante X-dividendo. Para ver este resultado, considere: 40 40 O efeito do dividendo O objetivo do titular da chamada é maximizar o fluxo de caixa da chamada. Assim, a qualquer momento, o exercício da chamada é inferior à venda da chamada. Esta conclusão pode mudar, no entanto, um instante antes do estoque x dividendo: Exercício Não exerça fluxo de caixa: S CD Kc Substituto: S CD S XD D. Fluxo de caixa: S XD K D S XD K TV. 41 41 O efeito de dividendos O exercício antecipado de chamadas americanas pode ser Ótimo se: 1. A chamada estiver na moeda 2.D de dinheiro. Nesse caso, a chamada deve ser (otimamente) exercida um instante antes do estoque ser x dividendo e o fluxo de caixa será: S CD K S XD K D. TV. Neste caso, a chamada deve ser (opti TV. Neste caso, a chamada deve ser (otimamente) exercida um instante antes do estoque ser x dividendo e o fluxo de caixa será: S CD KS XD K D. TV. Este caso, a chamada deve ser (opti título41 O efeito de dividendos O exercício antecipado de chamadas americanas pode ser Ótimo se: 1. A chamada estiver na TV 2.D do dinheiro. Neste caso, a chamada deve ser (opti 42 42 Exercício precoce De chamadas americanas desprotegidas em um pagamento de dividendos em dinheiro: o resultado anterior significa que um investidor é indiferente ao exercício da chamada um instante antes de o estoque passar x dividendo se o preço da ação xdividente S XD satisfizer: S XD KD c. It Pode ser mostrado que isso implica que o preço, S XD, existe se: D K1 e - r (T t). K1 e - r (T t). 43 43 Exercício antecipado de chamadas americanas desprotegidas em um estoque pagador de dividendos em dinheiro: D K1 e - r (T t). Exemplo: r .05 T t .5yr. K 1 e -.05 (.5) .74. Assim, se o dividendo for maior que 74 centavos por ação, a possibilidade de início Exercício existe. K1 e - r (T t). Exemplo: r .05 T t .5yr. K 30. 301 K1 e - r (T t). Exemplo: r .05 T t .5yr. K 30. 301 e -.05 (.5) .74. Assim, se o dividendo for superior a 74 centavos por ação, existe a possibilidade de exercícios iniciais. K1 e - r (T t). Exemplo: r .05 T t .5yr. K 30. 301 título43 Exercício antecipado das chamadas norte-americanas desprotegidas em uma ação de pagamento de dividendos em dinheiro: D K1 e - r (Tt). Exemplo: r .05 T t .5yr. K 30. 301 45 45 Exercício antecipado: ação não dividendo Não é o ideal para exercer uma chamada americana antes do vencimento se o estoque subjacente não pagar nenhum dividendo durante a vida útil da opção. Prova: se um titular de chamadas americanas deseja se livrar da opção em qualquer momento antes de seu vencimento, o prêmio de mercado é maior do que o valor intrínseco porque o valor de tempo é sempre positivo. 46 46 Exercício antecipado: ações que não pagam dividendos A característica americana é inútil se o estoque subjacente não pagar nenhum dividendo durante a vida da chamada. Matematicamente: C t c t. Prova: segue do resultado anterior. 47 47 americanos colocam um estoque que não paga dividendos Pode ser ótimo exercer uma oferta de ações não dividendo em ações de forma prematura. Prova: ainda há tempo de vencimento e o preço das ações caiu para 0. Um americano que colocou o detentor certamente exercerá a colocação. Segue-se que o exercício precoce de um americano pode ser ótimo se a colocação for suficiente - o dinheiro. 48 48 A paridade das opções européias com dividendos: considere que as colocações e chamadas europeias são escritas em um estoque pagador de dividendos. O estoque pagará dividendos nos valores D j nas datas tjj 1,, n, andt n 50 50 A paridade de colocação em serviço para opções americanas em um estoque não dividendo pagas: (pág. 220) Em qualquer ponto de tempo, t, o Os prémios das opções americanas em um estoque não remunerado, devem satisfazer as seguintes desigualdades: S t - K 51 51 Prova: Reescreva a desigualdade: S t - K p t. Em seguida, no LHS, suponha que: S t - K C t - Pt, isto é, S t - K - C t P t 0. Pode ser facilmente mostrado que esta é uma estratégia de arbitragem de lucro e, portanto, não pode aguentar. P t. Em seguida, no LHS, suponha que: S t - K C t - Pt, isto é, S t - K - C t P t 0. Pode ser facilmente mostrado que esta é uma estratégia de arbitragem de lucro e, portanto, não pode aguentar. 52 52 A paridade de call-call para opções americanas sobre ações de pagamento de dividendos: Deixe a VAN (D) indicar o valor presente dos pagamentos de dividendos durante a vida das opções. Então: S T NPV (D) KProperties de preços de opções de ações Capítulo 9 Apresentação do PowerPoint PPT Download Apresentação Propriedades dos preços de opções de ações Capítulo 9 Um ImageLink abaixo é fornecido (como está) para baixar a apresentação Política de download: o conteúdo no site é fornecido a você COMO É para sua informação e uso pessoal e pode não ser vendido licenciado compartilhado em outros sites sem obter o consentimento de seu autor. Durante o download, se, por algum motivo, você não conseguir fazer o download de uma apresentação, o editor pode ter excluído o arquivo do servidor. Apresentação das propriedades da transcrição dos preços das opções de estoqueCapítulo 9 HIPÓTESES: 1.O mercado é sem atrito: não há custo de transação nem impostos. A negociação é executada instantaneamente. Não há restrições para vendas baixas.2 Os preços do mercado estão sincronizados entre os ativos. Se uma estratégia exige a compra ou venda de diversos ativos em diferentes mercados, os preços nesses mercados são simultâneos. Além disso, nenhum spread bid-ask existe apenas um preço de negociação. 3. Os empréstimos e empréstimos sem risco existem na taxa única sem risco. O empréstimo livre de risco é feito vendendo taxas de curto prazo e o empréstimo sem risco é feito comprando T-bills. 4. Não existe nenhuma oportunidade de arbitragem no mercado de opções t A data atual. St O preço de mercado do ativo subjacente. K O preço das opções de exercício (greve). T A data de validade das opções. T-t O tempo restante para a expiração. A taxa anual livre de risco. O desvio padrão anual dos retornos sobre o ativo subjacente. D Dividendo em dinheiro por ação. Q O índice anual de pagamento de dividendos. Fatores que afetam os preços das opções Ct o prêmio de mercado de uma chamada americana. Ct o mercado premium de uma chamada europeia. Pt o mercado premium de um americano colocado. O mercado premium de um mercado europeu. Em geral, expressamos os prémios como funções das seguintes variáveis: FATORES QUE AFETAM OS PREÇOS DE OPÇÕES E A DIRECÇÃO DO SEU IMPACTO: Limites sobre preços de mercado de opções (Sec. 9.3) Valores de chamada no vencimento: no vencimento, a chamada é exercida, na qual Caso CF ST K, deixa-se expirar sem valor, caso em que CF 0. Valor mínimo da chamada: A chamada premium não pode ser negativa. Em qualquer momento t, antes do vencimento, Prova: O preço atual do mercado de um valor de Chamada Máxima: Prova: A chamada é um direito de comprar o estoque. Os investidores não pagarão por este direito mais do que o valor que o direito de comprar lhes dá, ou seja, O estoque em si. Coloque os valores no vencimento: no vencimento, a colocação é exercida, caso em que CF K - ST, ou é deixado para expirar sem valor, caso em que CF 0. Valor de colocação mínimo: A put premium não pode ser negativo. A qualquer momento t, antes do vencimento, Prova: O preço de mercado atual de uma posição é o Valor máximo de American Put: Em qualquer momento, ttt, Pt K. Prova: A colocação é um direito de vender o estoque Para K, portanto, O preço de colocação não pode exceder o valor máximo que ele criará: K, que ocorre se S cair para zero. Valor de poupança europeu máximo: Prova: O ganho máximo de uma colocação europeia é K, (no caso de S cair para zero). Assim, em qualquer momento antes do vencimento, a colocação européia não pode exceder o VPL. Limite inferior: valor de chamada americana: em qualquer momento t, antes da expiração, Prova: Suponha o contrário que, em seguida, compre a chamada e, simultaneamente, exerça-a para um lucro de arbitragem de: St K Ct gt 0. uma contradição. Limite inferior: Valor da chamada europeia: Prova: Se, ao contrário, ct lt Max então, ct lt St-Ke-r (Tt) 0 lt St-Ke-r (Tt) - ct American vs European Calls O valor de mercado de Uma chamada americana é pelo menos tão alta como o valor de mercado de uma chamada européia. Prova: Uma chamada americana pode ser exercida a qualquer momento, t, antes da expiração, tltT, enquanto o titular da chamada europeia pode exercer a mesma apenas no vencimento. Limite inferior: Valor americano: a qualquer momento t, antes da expiração, Prova: Assuma ao contrário que, então, compre a colocação e, simultaneamente, exerça-a para obter um lucro de arbitragem de: K - St Pt gt 0. Uma contradição do não Hipótese de lucro de arbitragem. American vs European Puts (Sec. 9.6) Prova: Primeiro, um americano colocado pode ser exercido a qualquer momento, tt T. T. Um europeu pode ser Exercício apenas em T. Se o preço do subjacente cair abaixo de algum preço, ele Torna-se ideal para exercer a posição americana. Nesse mesmo momento, o detentor europeu coloca o exercício, mas não pode porque é europeu. Em segundo lugar, o outro lado da desigualdade: Prova: Se, pelo contrário, pt lt Max então, pt lt Ke-r (Tt) St 0 lt Ke-r (Tt) - St-pt For Slt S o europeu oferece prémio É menor do que o valor intrínseco. Para o Slt S, o americano americano coloca o prémio com o valor intrínseco. A colocação americana é sempre mais alta do que a sua contraparte européia. Pt pt A paridade de call-call (Sec. 9.4) Os prêmios das chamadas européias e escritos no mesmo estoque não dividendo para o mesmo vencimento e o mesmo preço de exercício devem satisfazer: Ct-pt St-Ke-r (Tt). A paridade pode ser reescrita como: ct Ke-r (T-t) St pt. Opções europeias sintéticas: A paridade de chamada de ponta ct Ke-r (Tt St pt pode ser reescrita como uma chamada sintética: ct pt St-Ke-r (Tt), ou como sintética: pt ct - St Ke-r ( Tt). Sintética Taxa livre de risco A paridade de put-call ct Ke-r (Tt) St pt Para outra taxa sem risco sintética, analisamos a estratégia Box Spread: 1. Mercadorias de estoque e opções Esta estratégia garante ao seu titular uma certeza O lucro de 1.86 compartilha para um investimento de 73.14 compartilha em um período de 7 meses. Para que esta estratégia funcione todos os preços iniciais, o estoque e a chamada devem estar disponíveis para o investidor no mesmo instante. Se a estratégia for possível, Cria uma taxa de RISK-FREE: Suponha que o rendimento em T-bills que amadurecem na expiração das opções é r 5.17. Então, para fazer lucro de arbitragem: Quando as contas de T amadurecem, o GOV lhe paga: A estratégia acima garante-lhe um ARBITRAGE LUCRO de 38 centavos por ação. Outra Taxa livre de risco sintético A Box spread (p. 235): K1 lt K2. O custo inicial da caixa se espalhou i S: A certa receita da caixa se espalhou na expiração das opções, T, é: c1 - c2 p2 - p1 (K2-K1) er (Tt) Para a estratégia de spread Box: um investimento inicial de c1 - c2 p2 - p1 rendimentos Uma receita segura do K2-K1 independentemente do preço do mercado de ativos subjacente. Assim, resolver c1 - c2 p2 - p1 (K2-K1) e-r (T-t) para r, produz uma taxa livre de risco: apenas mercados de opções. APLICAÇÃO DE CAIXA. (P. 235) Esta estratégia garante ao seu titular um lucro seguro de .13share para um investimento de 4.87 partes em um período de 4 meses. Para que esta estratégia funcione todos os preços iniciais, os CALLS e os PUTS devem estar disponíveis para o investidor no mesmo instante. Se a estratégia for possível, ela cria uma taxa RISK-FREE: é claro, uma taxa anual sem risco de 7.903 é grande e indica que NÃO PODEMOS sido capazes de criar essas estratégias com os preços indicados na tabela. Vimos que existem estratégias que produzem taxas sintéticas livres de risco. A paridade de put-call produz uma taxa livre de risco que requer insumos do mercado de opções e do mercado de ações. O Box Box produz uma taxa livre de risco que requer insumos somente no mercado de opções. Claro, as taxas de cobrança de T estão livres de risco. EM MERCADOS ECONÓMICOS EFICIENTES TODAS ESTAS TAXAS DEVEM SER IGUALES. Se as taxas acima não forem iguais, o lucro de arbitragem existe. Você pode usar uma estratégia para criar um fluxo de caixa positivo, sem risco, ou seja, emprestar com a menor taxa livre de risco e investir o produto na estratégia que produz a taxa mais livre de risco. O acima é exatamente o que os arbitragentes profissionais fazem, principalmente, usando a caixa. Suponha que o cálculo da taxa livre de risco de uma caixa se espalhe no slide 26 rendimentos r 3. As opções são para .5yrs e a taxa de T de 6 meses produz um risco - taxa livre de 5. Obter dinheiro com o recarregamento reverso da caixa (efetivamente emprestado em 3) e investi-lo na factura de T de 6 meses. No vencimento, receba 5 do GOV e reembolse sua 3 Dívida por RENDIMENTO ARBITRAGE de 2. As empresas anunciam sua intenção de pagar dividendos em um dia específico do dia do X-dividendo. Qualquer investidor que detiver ações antes da ação será dividido em X receberá o dividendo. Os cheques saiam cerca de uma semana após o dia do X-dividendo. 4. SXDIV SCDIV - D. 1. O preço das ações cai por Dshare quando o estoque é x-dividendo. 2. O valor da chamada diminui quando o preço por ação cai. 3. As trocas não compensam os titulares de chamadas pela perda de valor que segue a queda de preço na data x-dividendo. 4. SXDIV SCDIV - D. O efeito de dividendos Exercício antecipado de chamadas americanas desprotegidas em um estoque de pagamento de dividendos em dinheiro: considere uma chamada americana sobre um estoque de dividendos em dinheiro. Pode ser ótimo fazer essa chamada americana um instante antes de o estoque ser x dividendo. Duas condições devem ser necessárias para que o exercício inicial seja otimizado: primeiro, a chamada deve ser no dinheiro. Em segundo lugar, o dividendo compartilhado, D, deve exceder o valor do tempo da chamada no instante X-dividendo. Para ver este resultado, considere: O efeito do dividendo O objetivo do titular da chamada é maximizar o fluxo de caixa da chamada. Assim, a qualquer momento, o exercício da chamada é inferior à venda da chamada. Esta conclusão pode mudar, no entanto, um instante antes do estoque x-dividendo: Exercício Não exerça Substituição: SCD SXD D. Fluxo de caixa: SXD K D SXD K TV. O efeito de dividendos O exercício antecipado das chamadas americanas pode ser 1. A chamada está no dinheiro. Neste caso, a chamada deve ser (otimamente) exercida um instante antes do estoque ser x dividendo e o fluxo de caixa será: SCD K SXD K D. Exercício antecipado de chamadas americanas desprotegidas sobre um pagamento de dividendos em dinheiro: o resultado anterior significa que um investidor é indiferente ao exercício da chamada um instante antes de o estoque passar x dividendo se o x-preço de ações de dividendos que a SXD satisfaça: pode ser Mostrou que isso implica que o preço, SXD, existe se: D gt K1 er (T t). Exercício antecipado de chamadas americanas desprotegidas em um estoque de dividendos em dinheiro: D gt K1 e-r (T t). Assim, se o dividendo for superior a 74 centavos por ação, existe a possibilidade de exercícios iniciais. Explicação Exercício antecipado: ação não dividendo. Não é ideal exercer uma chamada americana antes do vencimento se o estoque subjacente não pagar nenhum dividendo durante a vida da opção. Prova: se um titular de chamadas americanas deseja se livrar da opção em qualquer momento antes de seu vencimento, o prêmio de mercado é maior do que o valor intrínseco porque o valor de tempo é sempre positivo. Early exercise: Non dividend paying stock The American feature is worthless if the underlying stock does not pay out any dividend during the life of the call. Mathematically: Ct ct. Proof: Follows from the previous result. American put on a non dividend paying stock It may be optimal to exercise a put on a non dividend paying stock prematurely. Proof: There is still time to expiration and the stock price fell to 0. An American put holder will definitely exercise the put. It follows that early exercise of an American put may be optimal if the put is enough in-the money. The put-call parity of European options Consider European puts and calls are written on a dividend paying stock. The stock will pay dividend in the amounts Dj on dates tjj 1,,n, andtn lt T. rj the risk-free during tj t j1,,n. The put-call parity with dividends The put-call parity for American options on a non dividend paying stock: At any time point, t, the premiums of on a non dividend paying stock, must satisfy the following inequalities: St - K lt Ct - Pt lt St - Ke-r(T-t) Proof: Rewrite the inequality: St - K lt Ct - Pt lt St - Ke-r(T-t). The RHS of the inequality follows from the parity for European options: Ct ct because the stock does not pay dividend. Moreover, For the puts Pt gt pt. Next, on the LHS, suppose that: St - K gt Ct - Pt i. e. St - K - Ct Pt gt 0. It can be easily shown that this is an arbitrage profit making strategy, and hence The put-call parity for American options on dividend paying stock: Let NPV(D) denote the present value of the dividend payments during the life of the options. St NPV(D) K lt Ct - Pt lt St - Ke-r(T-t)
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